結論

ウソだと思います。
正確に言うと、0%からある日突然100%になるわけではなくて、
積み上げてきた60%が70%,80%になった時、
「突然聞こえるようになった」と感じるのだと思います。

どういう段階でレベルアップしていくのか

何事もそうですが、ある程度までは順調に伸び、
低迷期があって、低迷期を１つ乗り越える度にレベルが上がっていく感覚です。
イメージとしては、0%→35%→50%→55%→60%→61%→62%・・・70%
そんなかんじです。
「ある日突然聞こえるようになった」というのは、
70%あるいは80%ぐらい聞き取れるようになった時、
つまりだいたい聞こえるようになった時を指すのかなと思います。

どうやってリスニング力をレベルアップするか

延々と「聞き流して」聞こえるようになる。
これもウソっぽく感じます。
全くのウソではないけど、非常に効率悪いと思います。
聞き流して突然はっきり聞こえるようになるのは、元が70%くらい聞こえる人
かな？と思っています。

自分は、コツコツと「わかる」を積み重ねていくことが一番の近道と考えます。
言い換えると、「小さな成功体験」を積み重ねること。
毎日のトレーニングが重要。

もう少し細かく言うと

トレーニングとは、この作業の繰り返しと考えます。
文章について、
・前から順番に
・状況をイメージしながら
・音のつながり、欠落を理解して
・文の塊ごとに
・音読する（声に出す）※聴いてるだけじゃなくて声に出すのがポイント

具体的な技の名称を言うと、上記の内容を意識しながら
・フレーズ単位(金フレなど)　あるいは
・１文単位(PART2など) / あるいは 
・物語単位(PART3, PART4など)で
注記）TOEICのPARTを指しています。単語単位でないのもポイント

・スクリプト見ながら音読　あるいは
・シャドーイング　あるいは
・暗唱をする

最初は短く、簡単なものからやるといいと思います。
慣れていったら徐々に長く難しいものを。
暗唱って、覚えてるの聞こえたっていったって意味なくない？
と思われるかもしれません。
実感としてはめちゃくちゃあります。
ただ、見ながら読むのに比べて相当根気がいります。
シャドーイングも完璧にやるって実はかなり難しい。
なので、最初は「できた」と効果を実感できるところから始めるのが大事。

練習量としては、これもできるところからですが、
金フレだったら1,000フレーズあるし、
公式問題集だったらPART1からPART4までで200問分あります。
これで十分かというとなんとも言えないのですが、
少なくとも0%ではなく50%以上は取れるようになっているはず。
(もちろん人によりますが)

0%が35%になり、50%になり、55%になり、60%になり、
61%になり、62%・・・70%になり、80%ぐらい聞き取れるように
なった時、道は開けたと感じるでしょう。